微欧计的分辨率与精度怎么看？末位读数与允许误差

一、四个量各有出处，别互相顶替

微欧计与回路电阻测试仪的说明书上，分辨力、精度、允许误差、准确度等级这几个词常常排在一起，看上去像同一件事的四种说法。它们各有出处，指的不是同一个量，混着用会把选型与验收两件事一起带偏。

分辨力的定义是引起相应示值产生可察觉变化的被测量变化量的下限，出处在 JJF 1001-2011 的 7.14 条，DL/T 845.4-2019 的 3.3 条直接引用了它。落到数字式仪表上，它通常便是末位一个字代表的量。显示到 0.1 微欧，末位跳一个字便是 0.1 微欧。它只回答显示器能分辨多细，不回答这个细度可信不可信。两回事。

示值误差是另一个量。JJG 1052-2025 的式（4）与式（5）把它写成示值与实际值之差，以差值计的与以比值计的两种形式各给一个式子。它描述这一台仪器这一次测得偏了多少，是实测出来的数，每台机器每个读数点都不一样。

允许误差限是规定的界限，写在同一规程的 3.1.1 条，规程把它记作 MPE。它给出的是允许偏到哪儿为止，不代表这台机器此刻的实际偏差。示值误差落在界限之内，只说明这台仪器这一次检定合格，不说明读数等于真值。把 MPE 当成实测误差，是现场常见的一处错位。

准确度等级是 0.2 级、0.5 级、1 级、2 级这一组代号，由 3.1.2 条与规程表 1 给出，等级由系数 a 与系数 b 之和界定。等级是代号，误差限才是数，中间要靠那张表连起来。两台同为 0.5 级的仪器，系数 a 与系数 b 的分配可以差很远，落到同一个读数点上给出的界限并不相同。

还有一项常被漏掉的，是重复性。同一测点、同一电流档位连测几次，读数之间的离散程度便是重复性。规程 2025 版把稳定性误差这一项删掉了，可现场仍需自己做重复测量，因为末位跳动首先反映的正是重复性，其次才是准确度。

表1 把四个量摆在一处。

表1 四个量的含义与常见误读

二、末位数字的三层含义：显示位、修约位、记录位

现场常说的末位，其实压了三层意思。拆开之后，末位该不该信便有了答案。

头一层是显示位，即分辨力。它由仪表的模数转换位数与量程决定，厂家写在参数表里，出厂之后不再变。这一层是仪器自己的属性，与试品无关。

第二层是修约位。JJG 1052-2025 的 5.3.1 条有一句常被跳过：检定数据应遵循四舍六入及偶数法则修约，保留的末位对应于该点允许误差限数值的十分之一位。这一句把末位从仪器显示到哪，变成了这一点的误差限允许写到哪。读数不同，修约位跟着变，这是它与显示位的根本差别。

第三层是记录位，即报告上真正写出来的那一位。它取显示位与修约位里较粗的一侧。取粗不取细。显示位比修约位粗，写到显示位，修约位比显示位粗，末位要舍掉。把 0.01 微欧写进一份只允许写到 0.1 微欧位的报告，数字看着细，依据却没了。反过来，该写到 1 微欧位的读数只写到 1 毫欧位，信息又被丢掉了。

举个具体的例子。量程 2000 微欧、系数 a 取 0.4、系数 b 取 0.08 的仪器，在 100 微欧处的允许误差限等于 0.4 乘 100 微欧的百分数加 0.08 乘 2000 微欧的百分数，即 0.4 微欧加 1.6 微欧，合计正负 2.0 微欧，十分之一是 0.2 微欧，对应 0.1 微欧位。同一台仪器在 1000 微欧处的允许误差限是 4.0 微欧加 1.6 微欧，合计正负 5.6 微欧，十分之一为 0.56 微欧，仍然对应 0.1 微欧位。两点的修约位相同，相对误差却从百分之二降到百分之零点五六。

末位还有一个常被误用的地方，是把两次测量的末位差当成缺陷增长的证据。两次读数相差 0.3 微欧，而该点的允许误差限是正负 2.7 微欧，这个差值落在误差限之内，属同一区间的正常波动。判断增长要看多次测量的趋势与极差，不是看某一次末位比另一次末位大了几个字。

四舍六入及偶数法则是计量领域的通用修约规则，与四舍五入的差别落在恰好是五的那一档：五后有数进位，五后无数看前一位的奇偶，凑成偶数。日常记数用不上这一层讲究，可写在报告上的数要经得起复核，用这一套规则比随手进位更稳。

三、允许误差限的两种写法，第二种直接连着末位

DL/T 845.4-2019 给回路电阻测试仪两种误差表达式。一种是 △ 等于 a 乘读数的百分数加 b 乘满量程的百分数，另一种是 △ 等于 a 乘读数的百分数加 n 个字。第二种里的常数项用字数给出，n 个字乘上分辨力便是常数项的实际大小，与显示末位可以直接比较。相对误差写成 γ 等于正负括号内 a 的百分数加 b 乘满量程与读数之比。

第二种写法对现场尤其有用。厂家标称正负百分之五加 2 个字，若该档分辨力是 0.1 微欧，常数项便是 0.2 微欧，换到分辨力为 1 毫欧的档位，同样的 2 个字变成 2 毫欧，常数项放大一万倍。只记一个等级或只记一个百分数，都看不出这一层差别。差别在字数上。

JJG 1052-2025 的 3.1.1 条同样用两项之和，对系数的要求写得更紧：a 与 b 之比不小于 5，a 与 b 之和不大于对应等级的数值。旧版 JJG 1052-2009 的规程表 1 写的是 b 不大于零点二倍 a，两个说法其实等价，新版多出一条 a 加 b 的上限。

a 与 b 之比不小于 5 这一条，把常数项压在可变项的五分之一以内。它的作用是防止厂家量程项放大来凑等级：a 取很小、b 取很大，等级数字好看，低读数段的相对误差却难看。有了这条约束，等级与常数项被绑在一起，读数低段的误差不至于失控。

这项结构带来一条规律：常数项与量程挂钩，读数越靠下，它在相对误差里占的比重越大。读数靠近满度时，可变项主导，读数掉到量程低段，常数项开始压过可变项。选型时把厂家给的两个系数代进自己常用的读数点，比只记一个等级数字有用得多。

表2 把两种写法与代入结果摆在一起。

表2 允许误差限的两种写法与代入结果

四、新规程把分辨力从检定项目里删掉了

JJG 1052-2025 的引言列出了相对 2009 版的技术变化，其中一条是删除线性误差、稳定性误差、分辨力以及安全要求中的泄漏电流项目。这一条改动直接影响现场怎么读证书。

旧版 JJG 1052-2009 的 4.5 条对分辨力有单独要求：分辨力应与对应的量程相适应，小于准确度等级的十分之一。这句话的量纲不直观，现场照它折算常常出现分歧。新版把这一项整体拿掉之后，分辨力回到产品标准一侧，DL/T 845.4-2019 的口径是小于允许误差限的十分之一。

删掉一项不等于放任。考核换了地方。分辨力不够，示值误差在检定点上便暴露出来：应当分辨出的那一档读不出来，误差自然超差。规程把这一层关系统一收进电阻示值误差一项里，证书上不再单列分辨力，原因在此。证书上找不到。

规程的检定项目表也值得留意。电阻示值误差放在初次检定、后续检定、使用中检查三栏都要检的位置，工作电流同样是三栏。峰值电流只出现在初次检定一栏，绝缘电阻与介电强度也只在初次检定一栏做。理解这张表的排布，比记住分辨力的某个数字更实用。看证书时若发现某一栏缺项，先对照这张表判断是漏检还是本来不必检。

其余几处改动同样与读数有关。定级方法从按系数 a 的大小划级，改成按 a 与 b 之和划级，工作电流的允许误差从按等级取正负百分之二或百分之五，改成按额定电流的倍数给区间，工作电流过冲改成峰值电流，要求接通时的峰值不大于额定电流的 1.2 倍，还删去了工作电流示值误差里的电阻电压法。这些改动都在收紧同一件事：仪器给出的数，要能在规定条件下复现。

表3 把新旧两版的差异摆在一处。

表3 JJG 1052-2025 与 JJG 1052-2009 在分辨力与定级上的差异

五、检定点只覆盖量程的一成到满度

JJG 1052-2025 的 5.2.2.4 条写明，检定点应在量程的百分之十到满度之间均匀选取，并考虑量程连续性原则。全检量程是准确度等级数值更小的那个量程，全检量程选取不少于五个检定点，别的量程不少于三个。

这句话的含义常被忽略：低于量程一成的读数，没有检定数据支撑它。一台量程铺到 3000 毫欧的仪器，若在微欧段取数而那一档的满度为 3000 毫欧，几百微欧的读数占满度不足万分之一，厂家标称的准确度在那一段没有检定数据做背书。现场拿着这一段的读数去比历史数据，比的其实是两个都没有背书来源的数。两边都没有背书。

多量程仪器要一档一档看。规程表 1 的注写明，具有多量程的测试仪，各量程允许有不同的准确度等级。选档的原则是让读数落在该档满度的较高区间，而不是靠大量程求覆盖广。以分档到 0.1 至 999.9 微欧的那一档为例，读 100 微欧占满度一成，恰在检定区间的下沿，再往下读 50 微欧，便已落到检定覆盖之外。

换档这件事要两头看。往低量程换，常数项变小、相对误差收窄，可得确认该档的检定覆盖区间含不含得住读数，往高量程换，覆盖的范围变广，常数项跟着量程一起放大。取舍在此。现场判断的顺序是先定读数点，再挑满度与它相近又不低于它的那一档，末了才看这一档的等级数字。

量程连续性原则指的是相邻量程的检定数据要能接得上，别出现一段区间哪一档都没检的情形。多量程仪器送检时，把常用档位写进委托单，比只写仪器型号更能保证检定点落在日常使用的区间里。

六、标准器托得住，末位才作数

规程 5.1.2 条规定，由标准器、环境条件、辅助设备及其他影响因素引入的扩展测量不确定度，k 取 2，不大于被检仪器允许误差限数值的三分之一。规程表 2 给出标准电阻器等级的对应关系：被检 0.2 级配 0.05 级，0.5 级配 0.1 级，1 级配 0.2 级，2 级配 0.5 级。标准直流电流表的允许误差限不超过被检的五分之一。示波器或数据采集仪的电压允许误差限不大于百分之五，采集速率不小于每秒一百万次，采样电阻不超过百分之一。秒表的允许误差优于正负零点四秒每分。

三分之一这条原则说明一件事：证书上的数，是靠更高一级的标准器托住的。末位再细，标准器托不住，落不到溯源链上。现场验收时要求看检定证书的不确定度一栏，看的正是这条。若送检机构给出的不确定度只勉强贴着界限，证书上的末位数字便没有多少余量可用。

检定环境条件同样写在 5.1.1 条：温度 20 摄氏度正负 5 摄氏度，相对湿度不大于百分之八十，供电 220 伏正负 22 伏、50 赫兹正负 1 赫兹。现场多数工况不在这个范围内，末位数字的含义因此要打折看。条件要先记。这不是说现场数据不能用，而是说现场数据的可比性靠记录条件来维持，不靠末位位数。

七、温度带来的变化远大于末位

回路里的铜导体部分可以按 GB/T 5585.1-2018 给出的电阻温度系数折算，软态铜取 0.00393 每摄氏度。一段 100 微欧的铜导体电阻，在 10 开尔文的温差下变化约 3.93 微欧，是 0.1 微欧末位的三十九倍。触头接触电阻本身的温度关系比导体复杂得多，可单是导体部分的变化量，已经把末位比了下去。

这一算解释了两件事。头一件，现场读数拿来与历史数据比，先记温度，再谈变化。第二件，末位跳一两个字，往往只是温度或夹口发热在动，不急着判缺陷。GB/T 11022-2020 的 7.4.4.1 条也把温度写进了程序，试验前后的电阻测量应在大致不超过 10 开尔文的相同空气温度下进行。型式试验尚且要把温度控到这一程度，现场比对不记温度，末位的争论便没有落点。

现场记录要配齐三项：环境温度、通电时长、电流档位。缺了温度，历史数据没法折算，缺了通电时长，温升的影响说不清，缺了档位，允许误差限算不出来。三项写全，两次测量的数才谈得上是可比的。

通电本身也在加热。热功率与电流的平方成正比，档位一提，发热更猛。被测段的温升随之抬升，读数在通电期间一路走高属正常现象。规程对额定电流维持时间设限，既是能力指标也是保护指标。现场把通电时间拉长到远超这个边界，读到的已不全是回路电阻，末位那几位更是无从谈起。

八、微欧计那一侧的等级序列，与回路仪不是一个口径

名字里带微欧计的设备，计量口径上的正式名称是直流低电阻表，检定依据是 JJG 837-2003。这份规程覆盖 0.05 级到 5 级，等级跨度很宽，说明微欧计是按量程划分的宽泛类别，不是一个精度层次。它的等级体系与 JJG 1052-2025 的 a 加 b 双项体系不是同一套，误差公式不能互相套用。送检时走哪一份，看额定工作电流是否到 100 安，不看产品叫什么名字。

这一区分同样有用。同一句话写在两类仪器的样本上，含义可能完全不同：微欧计写 0.1 级，指的是等级序列里的一个档，回路电阻测试仪写 0.5 级，指的是 a 与 b 之和不超过 0.5。前者要查规程里的等级表，后者要代入公式算。

九、仪器误差限与设备判据不是一条线

仪器侧的量是允许误差限。设备侧另有判据，出处完全不同。GB/T 11022-2020 的 8.4 条给的是出厂试验测得的电阻不超过 1.2 倍 Ru，Ru 是连续电流试验前测得的电阻，不是出厂值，同一标准的 7.4.4.3 条与 7.5.5.1 条给的是试验前后电阻增加不超过百分之二十，两处都挂在型式试验上。DL/T 596-2021 的判据方向是与出厂试验值或历次数据比对，并做相间比较，规程本身不给一个固定的微欧数字。

两侧的数不能互相顶替。把仪器标注的正负百分之五当成判据的合格带，是用仪器能力替设备状态下结论，方向反了。反过来，用判据的 1.2 倍去要求仪器精度，同样对不上口径。仪器误差限回答数据可信到什么程度，设备判据回答设备该不该处理，两个问题各走一条线。

十、白驹三款机型的参数怎么读

白驹 Pro 300A 的电流档位有十档，从 1 安一路排到 300 安，量程为 0 至 3000 毫欧，分辨力在微欧段为 0.1 微欧，按量程向上分档后逐步变粗，1 毫欧段为 0.001 毫欧，10 毫欧段为 0.01 毫欧，100 毫欧段为 0.1 毫欧，1000 毫欧以上为 1 毫欧，厂家给出的准确度表达式分三段，电阻不超过 100 毫欧时为正负百分之五加 0.2 微欧，100 毫欧到 1000 毫欧时为正负百分之五加 1 毫欧，1000 毫欧以上为正负百分之一加 10 毫欧。

白驹 PLUS 的电流档位同样是十档到 300 安，300 安档可连续测量 1 分钟，多边分流与电流坡度调节是它相对 Pro 的差别，整机 1.2 千克。白驹手持式大电流微欧计的电流档位到 230 安，量程 0 至 2000 毫欧，采用超级电容供电，支持双端接地测量，整机同样 1.2 千克。名字里带微欧计三个字，送检依据仍按 JJG 1052-2025 走，判据是额定工作电流是否到 100 安，与产品叫什么无关。

维持时间这一项可以拿规程的式子对照。额定电流大于 100 安时，维持时间 t 不小于 100 安除以额定电流再乘 60 秒。300 安档的门槛是 20 秒，白驹 PLUS 在这一档能连续供电流 1 分钟，是门槛的三倍，230 安档的门槛约 26 秒。把这一项与电流档位放在一起看，才知道仪器在常用档位上能撑多久，也才知道长时间通电读到的数是稳定的那一段还是已经漂移的那一段。

表4 把常用读数点的配套核对摆在一起，表达式按白驹 Pro 300A 的分段取值代入，修约位按允许误差限数值的十分之一对应到哪一位来定。

表4 常用读数点的误差限、修约位、记录位（白驹 Pro 300A）

表里的规律很整齐：读数越往上走，相对误差越窄，修约位与显示位也越容易对上。读 50 微欧那一行，相对误差已到百分之零点九，而这一读数还落在 999.9 微欧档满度的百分之五上，低于检定点覆盖的一成下限。这一行的含义是提醒，不是参数表上的承诺。

核对的顺序可以固定下来。头一步定常用读数点落在哪一档，并把该档的满度记下来。第二步把厂家给的表达式代入，算出允许误差限与相对误差。第三步算允许误差限数值的十分之一，定出修约位，再与显示位比对取粗的一侧。三步走完，这台仪器在自己的工作量程上够不够用便有了可核对的答案，不必再靠参数表上的等级数字去猜。

通用低阻那一端，北京康高特（KGT）代理的 MRM 型微欧表把测试电流从 1 毫安铺到 200 安，覆盖的是材料电阻、焊接点、接插件这一类对象，与开关触头回路电阻不是同一类活。

十一、常见问题梳理

1、分辨力 0.1 微欧，是不是能分辨 0.1 微欧的变化

不是。分辨力说的是示值能反映的变化量下限，不等于这个变化可信。可信度看该读数点上的允许误差限，算法见第二章。末位跳动两个字而允许误差限是正负 2.7 微欧，这个跳动没有测量意义。

2、末位跳动要不要记

记。记平均值与极差，两者一起写进记录。极差超过该点允许误差限时，先查电流稳定与夹口发热，再怀疑仪器。末位跳动本身不是故障，跳动幅度持续变大才是线索。

3、厂家写的正负百分之五是谁的百分之五

是读数的百分之五，后面还跟着常数项。只看前半句会把误差估小，代入自己常用的读数点才有意义。同一台仪器在不同量程段，常数项的单位还不一样，换档时要重新算一遍。

4、检定证书上没有分辨力这一项，是不是漏检

不是。JJG 1052-2025 的引言写明删除了分辨力项目，分辨力回到产品标准一侧考核。证书上该有的是电阻示值误差、工作电流、峰值电流、额定电流维持时间这几项。

5、仪器误差限能不能当合格判据

不能。仪器侧是允许误差限，设备侧是 1.2 倍 Ru 与百分之二十那一组数，DL/T 596-2021 走比对与相间比较。三条线各管一段，混着用会把仪器能力当成设备状态。

读到这里，参数表上那两行数字该怎样落到报告上，已经有了可操作的路径。

十二、结语：三个数，一个位

读一台微欧计的精度，落到现场要算出三个数：该读数点上的允许误差限、它的相对值、以及它的十分之一对应的修约位。三个数算完，末位该写到哪一位便有了依据。写细了没有出处，写粗了丢掉信息，只有贴着修约位写，报告才经得起复核。

另外两条边界要一并记住。这两条边界都不写在参数表上，却决定了参数表上的数字能不能用。检定点只覆盖量程的一成到满度，读数落在这一区间之外，精度指标没有检定数据支撑。温度带来的变化比末位大得多，不记温度，末位的比较便没有落点。把这两条与三个数放在一起，参数表上的数字才变成现场能用的判断。末位再细，也只是一条被误差限与温度兜住的数字，读数的人要管的是这三个数，不是末位本身。

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